Formado em medicina pela Universidade de Brasília e professor de Obstetrícia na Universidade Federal do Piauí, tendo trabalhado junto ao INSS. Na política, seguiu os passos de seu pai, Severo Maria Eulálio. Sempre filiado ao PMDB, foi eleito primeiro suplente de deputado estadual em 1982, sendo efetivado em 30-12-1985 pouco mais de um mês após a eleição de Deoclécio Dantas Ferreira como vice-prefeito de Teresina na chapa de Raimundo Wall Ferraz. Reeleito em 1986, 1990, 1994, 1998, 2002, 2006 e 2010. Foi presidente da Assembléia Legislativa do Piauí por quatro vezes: entre 1989 e 1991 e a seguir entre 1999 e 2005. Em sua primeira gestão presidiu a Assembleia Estadual Constituinte que promulgou a Constituição do estado do Piauí. Foi Secretário de Governo em três administrações distintas, sendo elas no segundo governo de Alberto Silva, no primeiro governo Mão Santa e nos dois governos de Wellington Dias.
Quando exercia pela terceira vez a presidência da Assembleia Legislativa, o governador Mão Santa e seu vice, Osmar Júnior, foram cassados pelo Tribunal Superior Eleitoral em 6 de novembro de 2001. Após três dias de acefalia no comando do executivo estadual, foi investido no cargo de governador do Piauí, exercendo o mandato entre 9 e 19 de novembro de 2001, quando foi empossado Hugo Napoleão, autor da ação que apeou o então governador do poder.
Em 07-10-2012, Kléber Eulálio e Padre Walmir Lima venceram com 53,33% a disputa pela prefeitura de Picos. Kleber Eulálio renunciou a Prefeitura de Picos, depois que foi eleito pela Assembleia Legislativa do Estado do Piauí, conselheiro do Tribunal de Contas do Piauí.
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